Na constante batalha de ensinar Matemática, o trabalho do professor não é somente transmitir conhecimento, mas também estudar maneiras de como transmiti-lo, fazendo com que, o aluno aprenda os conteúdos e se interesse pela Matemática. Sendo assim, alguns estudos na área do ensino de Matemática estão apontando para importantes ferramentas metodológicas que auxiliam o professor no desenvolvimento de atividades e conteúdos matemáticos são os jogos e a utilização de calculadoras.
Neste trabalho, em um primeiro momento, mostraremos uma proposta de aplicação de um jogo na aula de Matemática e também discutiremos esta ideia de utilizar jogos para ensinar.
Ainda enfatizando a utilização de novas ferramentas no ensino de Matemática, em um segundo momento, mostraremos a aplicação do uso de calculadoras nas aulas. Veremos que esta segunda proposta trabalha com o objetivo de incorporar tecnologia no ensino.
As atividades com jogos e com a utilização de calculadoras serão apresentadas da mesma forma que devem ser aplicadas às aulas, e simultaneamente, serão discutidos os temas que as envolvem.
JOGOS E MATEMÁTICA: UMA PROPOSTA DE UTILIZAÇÃO
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), o estudo de Matemática não se inicia nas definições e sim, na resolução de problemas. Dentre os principais objetivos indicados pelos PCN, percebe-se que, os alunos devem ser capazes de formular problemas e resolvê-los, questionando a realidade. Neste momento, percebe-se a importância dos jogos no ensino de Matemática. Isto também é percebido por Ribeiro (2008), que diz:
Em resumo, atividades com jogos no ensino de Matemática podem ser entendidas como atividades de resolução de problemas, na medida em que, ao jogar, o aluno potencializa habilidades de resolução de problemas.
Além de potencializar a resolução de problemas, os jogos também desenvolvem a capacidade de fazer perguntas, buscar diferentes soluções, avaliar atitudes, segundo Grando (Apud Ribeiro, 2008), como também, promover sujeitos críticos, criativos, reflexivos, inventivos, entusiastas, segundo Ribeiro (2008).
Com isto em mente e ainda, a ideia inicial de tornar a aula de Matemática mais atrativa aos olhos dos alunos, buscou-se apresentar a aplicação de um jogo e em seguida, a discussão desta aplicação em uma aula de Matemática.
O jogo que será apresentado chama-se “Dominó das Quatro Cores” e surgiu em 1852, através de um problema percebido por um recém-formado pela Universidade de Londres. O graduado Francis Guthrie, percebeu que muitos dos mapas encontrados em Atlas eram pintados com quatro cores, não utilizando as mesmas cores em territórios adjacentes. A resolução do problema instigou muitos matemáticos até 1976, quando, com o auxílio de computadores, Keneth Apple e Wolfgan Haken, professores da Universidade de Illinois, conseguiram resolver o problema, embora deixassem alguns questionamentos, o que fez com que as investigações perdurassem até os dias atuais. Este jogo, entre outros, foi apresentado na II Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática, por duas docentes do Departamento de Matemática da UNESP, em um trabalho intitulado “Jogos no Ensino da Matemática”.
Partindo para a descrição do jogo, o Dominó das Quatro Cores é composto por seis peças retangulares com lados medindo 3 cm e 9 cm, sendo duas amarelas, duas azuis e duas verdes; seis peças retangulares de lados 3 cm e 6 cm, sendo duas azuis, duas vermelhas e duas verdes; e, seis peças quadradas com lados medindo 3 cm, sendo três azuis, duas vermelhas e uma amarela. Este jogo tem diversas formas de ser jogado, todas elas com o mesmo objetivo. Mostraremos duas formas de jogá-lo, sendo que o objetivo básico é a construção de um quadrado utilizando todas as peças. Como regra principal, as peças de mesma cor não se tocam nem mesmo pelo vértice. Para jogar os alunos devem fazer duplas ou mesmo jogar individualmente, isto vai depender de como o professor utilizará o jogo.
Como primeira forma de jogo, cada jogador ou dupla, à sua vez, escolhe uma peça do monte e a coloca sobre uma base quadrada de 18 cm de lado (em qualquer posição – não precisa ser adjacente à última colocada). Perde o jogo quem, na sua vez, não conseguir colocar uma peça dentro do quadrado, como mostra a regra.
Como segunda forma de jogo, os jogadores ou equipes, escolhem nove peças cada um(a). À sua vez, só poderá colocar uma dentre as peças já selecionadas. O jogo prossegue até que os jogadores não possam mais colocar peças para formar o quadrado. Na impossibilidade de continuar o jogo, ganha quem ficar com o menor número de peças.
Até este momento, o jogo é apresentado sem ligação ao conteúdo na visão dos alunos, apenas de forma lúdica para a memorização das formas geométricas; a partir daqui, algumas atividades podem ser propostas, de forma a trabalhar os conteúdos de formas geométricas da 7ª Série do Ensino Fundamental. A primeira atividade será solicitar que sejam feitos todos os quadrados possíveis utilizando três peças. Os resultados das soluções obtidas devem ser anotados e verificados se uma das peças pode ser obtida das outras por simetria.
Já como segunda atividade, solicita-se que seja escolhida uma peça como unidade e que seja encontrada a área do quadrado da atividade anterior. Continuando, podem ser escolhidas outras peças e assim, trabalhar a ideia de que através de uma figura geométrica outras podem ser construídas, uma vez, que o aluno, após suas construções e, com o auxílio do professor, deverá chegar a esta conclusão.
O jogo se mostra interessante à medida que apresenta duas formas de uso, a primeira, na qual o aluno aprende a memorizar o nome e as formas geométricas brincando e a segunda, na qual um resultado está sendo provado através de construções e não somente através de figuras visualizadas no livro didático.
É interessante apontar que o professor de Matemática, ao utilizar este jogo, poderá trabalhar com a interdisciplinaridade, uma vez que as peças que o compõem podem ser construídas pelos próprios alunos nas suas aulas da disciplina de Artes. Para isso é necessário um esforço maior do professor que deverá planejar as suas aulas em conjunto com o professor da outra disciplina.
Estando apresentado o jogo e sabendo da possibilidade da utilização de vários outros jogos no ensino de Matemática, uma importante reflexão deve ser feita quando se pensa em trazer um jogo como forma metodológica: o comprometimento do professor e a avaliação. O professor deve estudar o jogo para saber como apresentá-lo aos alunos e perceber se determinado conteúdo pode ser abordado através de jogos. Afinal, trazer um jogo para sala de aula apenas para divertir os alunos não é o que se espera alcançar. Em relação à avaliação, segundo Ribeiro (2008), algumas possibilidades como relatórios, apresentações orais e observações podem ser utilizadas, fazendo com que sejam desenvolvidas algumas capacidades dos alunos, como, escrita, comunicação e argumentação.
Analisando o que foi apresentado até o momento, podemos concluir que o jogo deixa de ser visto apenas como brincadeira e segundo Moura (1996):
“[...] passa a ter o caráter de material de ensino quando considerado promotor de aprendizagem. A criança, colocada diante de situações lúdicas, apreende a estrutura lógica da brincadeira e, deste modo, apreende também a estrutura matemática presente.”
Podemos concluir também, que o aluno ao pensar nas formas de vencer o jogo trabalha a Matemática, o conteúdo matemático e aprende sem perceber. Desta maneira, é importante que ao fim da aplicação do jogo o professor faça os alunos tirarem conclusões, seja escrevendo ou discutindo, para que depois da brincadeira, ele consiga perceber que a jogada também se trata de Matemática.
A UTILIZAÇÃO DE CALCULADORAS NAS AULAS DE MATEMÁTICA
Na atualidade os alunos estão acostumados a utilizarem computadores, celulares, mp4 e vários outros instrumentos tecnológicos, afinal estamos na era tecnológica. Chegando às escolas, essa ideia muda, entre outros motivos, pelo fator financeiro que a envolve; mas sabemos da necessidade da inserção da tecnologia no ensino, pois alguns destes aparelhos podem auxiliar os professores na hora de ensinar certos conteúdos, inclusive nas aulas de Matemática, como veremos. Segundo Ribeiro (2008), pelo fato da escola não ser um local fora da sociedade é necessário introduzir a tecnologia no ensino. Neste contexto, e ainda segundo Ribeiro (2008), uma solução para que aconteça esta introdução de tecnologia e que, com isso, não se tenham grandes gastos, seria a utilização de calculadoras no ensino de Matemática.
Pesquisas que envolvem a utilização de calculadoras nas aulas de Matemática já estavam sendo desenvolvidas desde a década de 70, segundo Souza (1996). No Brasil, a utilização de calculadoras com as quatro operações já era discutida em 1977 por D’Ambrósio.
Pensando um pouco mais à frente, ou seja, não somente nas aulas de Matemática, mas também na vida profissional do aluno, surge D’Ambrósio (1990), com o pensamento de que a utilização de calculadoras e computadores fará com que os alunos tenham melhores chances no mercado de trabalho que está cada dia mais informatizado.
Alguns pesquisadores, assim como D’Ambrósio, apontam bons motivos para a utilização desta ferramenta. Segundo Lopes (apud Ribeiro, 2008), o uso das calculadoras nos permite encontrar resultados com rapidez, assim como fazer comparações, além de permitir a proposta de atividades, que sem o uso deste instrumento, seriam impossíveis. Já para Borba (1995), a utilização da calculadora guia o conteúdo a ser desenvolvido para diversas direções de investigação. Da mesma forma, alguns pesquisadores apontam pontos negativos sobre o assunto, que são no geral, ideias de que os alunos ficarão dependentes da tecnologia e incapazes de realizar cálculos mentais, segundo Ribeiro (2008).
Analisando as ideias acima, podemos descrever a utilização da calculadora na aula de Matemática. Esta utilização foi apresentada no livro de 7ª série do ensino fundamental das autoras Iracema Mori e Dulce Satiko Onaga, chamado “Matemática: Ideias e Desafios” do ano de 2005.
Durante a abordagem do conteúdo de triângulos retângulos e números estranhos , usou-se inicialmente o problema relacionado à medida da diagonal de um quadrado, resolvido por Pitágoras e seus discípulos e que os fez descobrir alguns números estranhos, segundo as autoras. Foi mostrado aos alunos o problema seguinte: “Para calcular a medida da diagonal de um quadrado de 1 m de lado, André aplicou o teorema de Pitágoras e obteve m. Qual é o valor aproximado de com duas casas decimais?”. Algumas sugestões foram propostas e no final as autoras solicitam o uso da calculadora para entender um pouco mais o que é o número . Em seguida, é discutido o valor deste número e então, é solicitado o uso do Teorema de Pitágoras para o cálculo da hipotenusa em um triângulo retângulo. No decorrer desta aplicação do uso de calculadora, as autoras apontam como deve ser feito o cálculo, mostrando os botões que devem ser teclados, ao mesmo tempo em que, explicam que números como elevados ao quadrado são iguais a 5.
Esta foi a primeira aplicação do uso da calculadora, pois folheando o livro percebe-se que em vários momentos as autoras solicitam esta utilização. Podemos citar outras aplicações, como: na conferência de resultados, como exemplo da obtenção de números racionais quando este conteúdo começou a ser trabalhado e, inclusive, na resolução de determinados exercícios, onde era proposto que fossem feitos com calculadora.
Em todos os momentos, primeiramente o conteúdo era apresentado aos alunos e só então era solicitado o uso da calculadora para explorar resultados mais exatos ou fazer conferências de resultados obtidos durante o texto. Desta forma, o aluno aprendia a utilizar a calculadora e juntamente aprendia o conteúdo matemático em questão. Neste mesmo livro, as autoras inclusive, ensinaram a utilizar a calculadora, mostrando aos alunos as várias funções, como por exemplo, a memória.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Inicialmente falou-se sobre a batalha pela conquista do interesse dos alunos pela aula de Matemática. Analisando as propostas apresentadas: utilização de jogos e o uso da calculadora, acredito que parte desta batalha poderá ser vencida. Tanto o jogo apresentado (Dominó das Quatro Cores) quanto à utilização da calculadora, mostram ao aluno uma Matemática mais palpável e concreta e assim, mais simples para aprender. Com a utilização destas duas propostas não será necessária a aplicação da “decoreba”, pois o aprendizado surge e, principalmente, evolui com as jogadas e com as verificações.
Um importante ponto a ser discutido é o objetivo do professor durante a utilização destas metodologias. Em outras palavras, segundo Ribeiro (2008), o professor precisa ter objetivos claros, pois de outra forma, o jogo pode transformar a aula em brincadeira, fazendo com que o conteúdo não seja aprendido e ao fim, perca-se tempo.
Outro ponto importante a ser comentado é a preparação das aulas que envolvem a apresentação destas propostas. O professor deve “perder” mais tempo ao elaborar os planos de aula quando jogos e utilização de calculadoras forem aplicados, pois além de organizar o conteúdo a ser ensinado, ele deverá buscar entender o jogo, pensar no momento que este deverá ser introduzido e, da mesma forma, em que momento utilizar a calculadora, quais recursos ensinar e, até mesmo, se for o caso, aprender a manipular o instrumento.
Acredito que as propostas apresentadas (Jogo Dominó das Quatro Cores e uso da calculadora) só terão o resultado esperado com a participação de um fator fundamental: o professor. Dependerá do professor, que é mediador da construção do conhecimento pelo aluno, orientá-lo com o jogo e com o uso da calculadora, preparar suas aulas de forma mais consciente visando à utilização das propostas e ter em mente o objetivo claro na preparação das aulas.
REFERÊNCIAS
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais : Temas Transversais / Secretaria de Educação Fundamental. Secretaria de Educação Especial. – Brasília : MEC / SEF/ SEESP, 1998. 436 p.
D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática: arte ou técnica de explicar e conhecer. São Paulo: Ática, 1990.
FOLLADOR, Dolores. Tópicos Especiais no Ensino de Matemática: Tecnologias e Tratamento da Informação. Curitiba: Ibpex, 2007.
MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko. Matemática: Ideias e Desafios. São Paulo: Saraiva, 2005.
MOURA, M. O. A séria busca no jogo: do lúdico na matemática. São Paulo: Cortez, 1996.
RIBEIRO, Flávia Dias. Jogos e Modelagem na Educação Matemática. Curitiba: Ibpex, 2008.
Sociedade Brasileira de Matemática. II Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática. Jogos no Ensino da Matemática. Disponível na internet em: http://www.bienasbm.ufba.br/OF11. Acesso em março de 2009.
Sociedade Brasileira de Matemática. A Calculadora para Resolver Problemas na Aula de Matemática no Ensino Médio. Disponível na Internet em: http://www. sbemba.com.br/anais_do_forum/relato_de_experiencia/RE4. Acesso em março de 2009.
SOUZA, T. A. Calculadoras gráficas: uma proposta didático-pedagógica para o tema funções quadráticas. Rio Claro: UNESP, 1996. 221 p. (Mestrado em Educação Matemática).
Fonte da pesquisa: Trabalho apresentado ao curso de pós-graduação da autora.
